Statistika Nonparametrik

Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942. Istilah lain yang sering digunakan antara lain distribution-free statistics dan assumption-free test. Berdasarkan istilah-istilah ini, dengan mudah disimpulkan  bahwa metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Metode pengujian ini digunakan bila salah satu parameter statistik parametrik tidak terpenuhi.

Kelebihan Uji Non Parametrik: 

·           Perhitungan sederhana dan cepat

·           Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal)

·           Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik:

·           Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien)

Kelemahan uji nonparametric dapat diperbaiki dengan menambah ukuran sampel.

TUJUAN	JENIS DATA
	Pengukuran dari populasi Gaussian	Skala ordinal atau pengukuran Non Gaussian	Binomial
Deskripsi satu kelompok	Mean, SD	Median, interquartile range	Proportion
Membandingkan satu kelompok dengan nilai hipotetis	One-sample t test	Wilcoxon test	Chi-square atau Binomial test
Membandingkan dua kelompok tidak berpasangan	Unpaired t test	Mann-Whitney test	Fisher's test (chi-square untuk sampel besar)
Membandingkan dua kelompok berpasangan	Paired t test	Wilcoxon test	McNemar's test
Membandingkan lebih dari dua kelompok tidak berpasangan	One-way ANOVA	Kruskal-Wallis test	Chi-square test
Membandingkan lebih dari dua kelompok berpasangan	Repeated-measures ANOVA	Friedman test	Cochrane Q
Korelasi	Pearson correlation	Spearman RANK correlation	Contingency coefficients
Prediksi dengan pengukuran variabel lain	Simple linear regression or Nonlinear regression	Nonparametric regression	Simple logistic regression
Prediksi dari beberapa pengukuran atau variabel binomial	Multiple linear regression or Multiple nonlinear regression		Multiple logistic regression

1.                 Uji Tanda (Sign Test)

Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif  (+) dan negative (─).

Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :

a.         Pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen

b.        Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa

c.         Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen):

o    Tanda (+)   →   data pada sampel 1 >  pasangannya sampel 2

o    Tanda (–)  →   data pada sampel  1 <  pasangannya sampel 2

o    Tanda nol (0) →  data pada sampel  1 = pasangannya sampel 2

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan.

Notasi yang digunakan:

n = banyak tanda (+) dan tanda (˗) dalam sampel

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

·           Jika yang ingin diuji sampel 1  > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+)

·           Jika yang ingin diuji sampel 1 <  sampel 2  maka SUKSES adalah banyak tanda (–)

penetapan-penetapan H0 dan H1:

terdapat 3 alternatif H0 dan H1:

(a)      H₀: p = p₀ dan H₁: p < p₀ Uji 1 arah dengan daerah penolakan H₀: z ≤ z_α

(b)     H₀: p = p₀ dan H₁: p > p₀ Uji 1 arah dengan daerah penolakan H₀: z > z_α

(c)      H₀: p = p₀ dan H₁: p ≠ p₀ Uji 2 arah dengan daerah penolakan H₀: z ≤ z_α/2 dan z > z_α/2

2.                Uji Wilcoxon (Rank Sum Test)

Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon, bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X − Y).

Caranya adalah sebagai berikut :

a.         Beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi − Yi). Harga mutlak yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak selisih berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harga mutlaknya sama besar, untuk nomor urut diambil rata-ratanya.

b.        Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X − Y)

c.         Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif  dan juga jumlah nomor urut yang bertanda negatif.

d.        Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis :

Ho  : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan

H₁   : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan

Notasi yang digunakan :

N1 = ukuran sampel ke 1

N2 = ukuran sampel ke 2

N1<n2 ukuran sampel ke 1 selalu lebih kecil dari sampel ke 2

W = jumlah peringkat pada sampel berukuran terkecil

Sumber:

•  http://pelatihan-ui.com/detail.php?mnu=detail_artikel&id=A1212006
• http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196401171992021-DADANG_JUANDI/STATISTIKA_NON-PARAMETRIK.pdf