What's up?: November 2013

Senin, 25 November 2013

Statistika Nonparametrik

Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942. Istilah lain yang sering digunakan antara lain distribution-free statistics dan assumption-free test. Berdasarkan istilah-istilah ini, dengan mudah disimpulkan bahwa metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Metode pengujian ini digunakan bila salah satu parameter statistik parametrik tidak terpenuhi.

Kelebihan Uji Non Parametrik:

· Perhitungan sederhana dan cepat

· Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal)

· Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik:

· Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien)

Kelemahan uji nonparametric dapat diperbaiki dengan menambah ukuran sampel.

TUJUAN	JENIS DATA
TUJUAN	Pengukuran dari populasi Gaussian	Skala ordinal atau pengukuran Non Gaussian	Binomial
Deskripsi satu kelompok	Mean, SD	Median, interquartile range	Proportion
Membandingkan satu kelompok dengan nilai hipotetis	One-sample t test	Wilcoxon test	Chi-square atau Binomial test
Membandingkan dua kelompok tidak berpasangan	Unpaired t test	Mann-Whitney test	Fisher's test (chi-square untuk sampel besar)
Membandingkan dua kelompok berpasangan	Paired t test	Wilcoxon test	McNemar's test
Membandingkan lebih dari dua kelompok tidak berpasangan	One-way ANOVA	Kruskal-Wallis test	Chi-square test
Membandingkan lebih dari dua kelompok berpasangan	Repeated-measures ANOVA	Friedman test	Cochrane Q
Korelasi	Pearson correlation	Spearman RANK correlation	Contingency coefficients
Prediksi dengan pengukuran variabel lain	Simple linear regression or Nonlinear regression	Nonparametric regression	Simple logistic regression
Prediksi dari beberapa pengukuran atau variabel binomial	Multiple linear regression or Multiple nonlinear regression		Multiple logistic regression

1. Uji Tanda (Sign Test)

Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif (+) dan negative (─).

Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :

a. Pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen

b. Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa

c. Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen):

o Tanda (+) → data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2

o Tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2

o Tanda nol (0) → data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan.

Notasi yang digunakan:

n = banyak tanda (+) dan tanda (˗) dalam sampel

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

· Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+)

· Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (–)

penetapan-penetapan H0 dan H1:

terdapat 3 alternatif H0 dan H1:

(a) H₀: p = p₀ dan H₁: p < p₀ Uji 1 arah dengan daerah penolakan H₀: z ≤ z_α

(b) H₀: p = p₀ dan H₁: p > p₀ Uji 1 arah dengan daerah penolakan H₀: z > z_α

2. Uji Wilcoxon (Rank Sum Test)

Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang lalu. Dalam uji Wilcoxon, bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai selisih (X − Y).

Caranya adalah sebagai berikut :

a. Beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi − Yi). Harga mutlak yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak selisih berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harga mutlaknya sama besar, untuk nomor urut diambil rata-ratanya.

b. Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X − Y)

c. Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif dan juga jumlah nomor urut yang bertanda negatif.

d. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah yang dipakai untuk menguji hipotesis :

Ho : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan

H₁ : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan

Notasi yang digunakan :

N1 = ukuran sampel ke 1

N2 = ukuran sampel ke 2

N1<n2 ukuran sampel ke 1 selalu lebih kecil dari sampel ke 2

W = jumlah peringkat pada sampel berukuran terkecil

Sumber:

Selasa, 05 November 2013

Sampling Probabilistik dan Sampling Non Probabilistik

Sampling Probabilistik dan Sampling Non Probabilistik

Sampling Probabilistik adalah ”Teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel”. (Sugiyono, 2008)

Sampling Probabilistik memberikan hasil-hasil yang dapat dinilai secara objektif. Terdapat beberapa jenis sampel yang termasuk kategori ini, yaitu:

1. Simple Random Sample

Jika probability sample dipilih sedemikian rupa sehingga seluruh pengelompokan dengan ukuran tertentu yang mungkin akan memiliki kesempatan yang sama untuk terambil dan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih, maka sampelnya disebut Simple Random Sample. Populasi adalah keseluruan objek yang akan atau ingin diteliti.

Cara samplingnya adalah setiap anggota dalam suatu populasi diberi nomor, kemudian diambil secara acak nomor tersebut sebanyak jumlah sampel yang dikehendaki, maka setiap anggota yang nomornya terpilih tersebut membentuk sebuah random sampel. Pengambilan nomor tersebut juga bisa dengan menggunakan bantuan random number (bilangan acak).

2. Systematic Sample

Anggota dari populasi diberi nomor dan diurutkan. Kemudian ditentukan satu nomor sebagai titik awal sampling. Nomor berikut dari anggota yang ingin dipilih ditentukan dengan mengikuti suatu sistematika, misalnya tiap-tiap unit nomor ke-n dari titik awal dipilih sebagai anggota sampel.

3. Stratified Sample

Populasi terlebih dahulu dibagi dalam kelompok-kelompok yang relatif homogen, atau dalam strata. Anggota sampel ditarik dari setiap strata untuk menghasilkan secara keseluruhan, yang disebut Systematic Sample.

Systematic Sample biasanya dilakukan apabila ada variasi besar dalam populasi, dan penelitinya terlebih dahulu mengetahui struktur populasi tersebut yang dapat digunakan untuk menetapkan stratanya. Hasil sampel dari setiap stratum kemudian diberi pembobotan dan dihitung dengan hasil sampel dari strata lainnya untuk mendapatkan estimasi yang menyeluruh.

4. Cluster Sample

Populasi terlebih dahulu dibagi atas kelompok-kelompok berdasarkan area atau cluster, dan anggota kelompok tidak perlu homogen. Kemudian dipilihlah beberapa cluster sebagai sampel, selanjutnya dipilih lagi anggota dari cluster (seluruhnya/sebagian) tersebut sebagai sampel.

Sampling Non Probabilistik merupakan teknik sampling yang memberi peluang atau kesempatan tidak sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Pemilihan elemen-elemen sampel didasarkan pada kebijaksanaan penaliti sendiri. Pada prosedur ini, masing-masing elemen tidak diketahui apakah berkesempatan menjadi elamen-elemen sampel atau tidak. Teknik sampling non peluang meliputi:

1. Sampling Kuota

Sampling kuota adalh teknik untuk menentukan sempel secara bebas dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah (kuota) yang diinginkan.

2. Sampling Aksidental

Adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel, bila dipadang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data.

3. Judgement Sampling

Adalah cara pengambilan sampel, yang bersedia dipilih berdasarkan tujuan. Dipilih berdasarkan unit analisis seorang ahli.

Sumber: